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高二数学上 第一章算法初步 1.1算法与程序框图同步练习题一


第一章算法初步  1.1算法与程序框图同步练习题一

算法的概念

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015•长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是 (  )

A.算法与求解一个问题的方法相同

B.算法只能解决一个问题,不能重复使用

C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切

D.有的算法执行完后,可能无结果

【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故A不对;算法能重复使用,故B不对;每个算法执行后必须有结果,故D不对;由算法的有序性和确定性可知C正确.

2.(2015•鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为 (  )

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;

③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选B.①②③是算法,④⑤均不存在确定的步骤,因此不是.

3.(2015•南昌高一检测)一个算法的步骤如下:如果输入x的值为-3,则输出z的值为 (  )

第一步,输入x的值;

第二步,计算x的绝对值y;

第三步,计算z=2y-y;

第四步,输出z的值.

A.4 B.5 C.6 D.8

【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.

第一步,输入x=-3.

第二步,计算x的绝对值y=3.

第三步,计算z=2y-y=23-3=5.

第四步,输出z的值为5.

4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 (  )

A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播

B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播

C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播

D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶

【解析】选C.因为A选项共用时间36min,B选项共用时间31min,C选项共用时间23min,D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.

5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同.

第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆.

第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.

第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是 

(  )

A.4 B.5 C.6 D.8

【解析】选B.按各放3张,可以算出答案是5,各放x张答案也是一样.原因如下:设每堆有x张,经过四个步骤后,中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).

【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为 (  )

A.13 B.14 C.15 D.23

【解析】选C.①洗锅盛水2分钟;②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟,③准备面条及佐料2分钟);⑤煮面条3分钟,共为15分钟.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015•滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是     .

①S=13+23+33+43+…+1003;

②S= + + + +…+ ;

③S=1+2+3+4+5+…;

④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.

【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.

答案:③

7.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.

第一步,出家门.

第二步,     .

第三步,坐火车去北京.

【解析】按照这个人出门去北京的顺序,第二步应该为打车去火车站.

答案:打车去火车站

【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.

第一步,当x>0时,作出第一象限的角平分线.

第二步,当x=0时,即为原点.

第三步,             .

【解析】依据算法解决的问题知,第三步应为“当x<0时,作出第二象限的角平分线”.

答案:当x<0时,作出第二象限的角平分线

8.(2015•徐州高一检测)结合下面的算法:

第一步,输入x.

第二步,判断x是否小于0,若是,则输出3x+2,

否则执行第三步.

第三步,输出x2+1.

当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为   、   、   .

【解析】当x=-1时,-1<0,输出3×(-1)+2=-1,

当x=0时,0=0,输出02+1=1,

当x=1时,1>0,输出12+1=2.

答案:-1 1 2

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2015•长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.

【解析】算法一:第一步,移项,得x2-2x=3. ①

第二步,①式两边同时加1并配方,得(x-1)2=4. ②

第三步,②式两边开方,得x-1=±2. ③

第四步,解③得x=3或x=-1.

算法二:第一步,计算方程的判别式并判断其符号:Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0.

第二步,将a=1,b=-2,c =-3代入求根公式x= ,得x1=3,x2=-1.

【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下:

第一步,计算Δ=b2-4ac.

第二步,若Δ<0.

第三步,输出方程无实根.

第四步,若Δ≥0.

第五步,计算并输出方程根x1,2= .

10.(2015•沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法.

【解析】第一步,人带羊过河.第二步,人自己返回.第三步,人带青菜过河.第四步,人带羊返回.第五步,人带狼过河.第六步,人自己返回.第七步,人带羊过河.

【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤

(1)读懂题意,明确要求.

(2)利用算法特点,建立合适的模型,设计合理的算法步骤.

(3)用自然语言写出来,关键是找出解决问题的合适方案.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.下列语句表达中是算法的个数为 (  )

①从济南去巴黎可以先乘火车到北京,再乘飞机到巴黎;

②利用公式S= ah计算底为1,高为2的三角形的面积;

③解不等式 x>2x+4;

④求过点M(1,2)与点N(-3,-5)的直线的方程,可先求直线的斜率,再利用点斜式求得方程.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤,因为③只提出问题,没有给出解决方法,所以③不是算法.

【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 (  )

A.已知圆的半径求圆的面积

B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性

C.已知坐标平面内两点求两点间的距离

D.已知球的体积求表面积

【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤,B不是算法,选项A,C,D中的运算均为算法.

2.(2015•银川高一检测)阅读下列算法:

(1)输入x.

(2)判断x>2是否成立,若成立,y=x;否则,y=-2x+6.

(3)输出y.

当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是 (  )

A.[2,7] B.[2,6] C.[6,7] D.[0,7]

【解析】选A.由题意可知,y=

当x∈(2,7]时,y=x∈(2,7],

当x∈[0,2]时,y=-2x+6∈[2,6],

所以输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是[2,7].

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.给出下列算法:

第一步,输入x的值.

第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则执行下一步.

第三步,计算y= .

第四步,输出y.

当输入x=0时,输出y=     .

【解析】因为0<4,所以执行第三步,y= =2.

答案:2

【补偿训练】求过P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线的斜率有如下算法,请在横线上填上适当的步骤:

第一步,取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2.

第二步,判断“x1=x2”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”;否则,执行第三步.

第三步,              .

第四步,输出k.

【解析】根据题意,当“x1≠x2”时执行第三步,即计算斜率k,此时只需用斜率公式即可求解.

答案:计算k=

4.(2015•包头高一检测)如下算法:

第一步,输入x的值.

第二步,若x≥0,则y=x.

第三步,否则,y=x2.

第四步,输出y的值,

若输出的y值为9,则x=      .

【解析】根据题意可知,此为求分段函数

y= 的函数值的算法,当x≥0时,x=9;

当x<0时,x2=9,所以x=-3.

答案:9或-3

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.(2015•四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.

【解析】第一步,计算1×2,得到2.

第二步,将第一步的运算结果2乘以3,得到6.

第三步,将第二步的运算结果6乘以4,得到24.

第四步,将第三步的运算结果24乘以5,得到120.

第五步,将第四步的运算结果120乘以6,得到720.

第六步,输出运算结果.

【补偿训练】写出求方程组 的解的算法.

【解析】方法一:第一步,①-②得:2x=14+2; ③

第二步,解方程③得:x=8; ④

第三步,将④代入②得:8+2y=-2; ⑤

第四步,解⑤得:y=-5;

第五步,得到方程组的解为

方法二:第一步,由②式移项可得:x=-2-2y; ③

第二步,把③代入①可解得:y=-5; ④

第三步,把④代入③得:x=8;

第四步,得到方程组的解为

6.(2015•潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法.

【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.

【解析】第一步,输入梯形的底边长a和b,以及高h.

第二步,计算a+b的值.

第三步,计算(a+b)×h的值.

第四步,计算S= 的值.

第五步,输出结果S.

【补偿训练】写出求过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.

【解析】第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;

第二步:计算 = ;

第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);

第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);

第五步:计算S= |m|•|n|;

第六步:输出运算结果.

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