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高二数学期末复习攻略(上)

寒假将至,同学们都开始进入了期末复习阶段,准备考试,光子辅导的公开课在本周六之后也将暂时告一段落,计划在2月24日恢复,具体时间以推送的预告为准。为了让大家能在即将来临的考试中取得更好的成绩,数海拾贝在1月10日到13日期间,每天推送一篇期末复习攻略,帮助高一和高二的同学备战迎考。

高二上学期数学主要学习必修2与选修2-1,复习攻略分上下两部分,上部分复习必修2.

必修2涉及到的概念与定理有:

(1)空间几何体:典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图;

(2)点、线、面的位置关系:平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同).

(3)直线与圆:直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 常用的拓展知识与结论有:截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.

想不起来,或者不太清楚这些概念与定理的,赶快翻翻教材和笔记吧.

重难点与易错点部分配合必考题型使用,做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)多面体的体积转化及点面距离的求法;

(2)较复杂的三视图;

(3)球与其它几何体的组合;

(4)平行与垂直的证明;

(5)立体几何中的动态问题.

(6)直线方程的选择与求解,特别要注意斜率不存在的直线;

(7)直线与圆的位置关系问题;

(8)直线系相关的问题.

1.正四面体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为(  ) A. B. C. D.

2.平面 与球体 的表面相交于一个圆,圆上三个点构成一个等边三角形,边长为 ,球心到平面 的距离等于球半径的 ,则球的半径是(  ) A. B. C. D.

3.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(  )A. B. C. D.

4.有一个圆心角是 ,面积是 的扇形围成一个圆锥,则圆锥的表面积是(  ) A. B. C. D.

5.对于不同的直线 和不同的平面 ,给出下列命题,其中正确的是(  ) A. B. C. 异面 D.

6.如图,已知四棱锥 的底面 是菱形,,点 的中点.(1)求证: 平面 ; (2)求证:平面 平面 ; (3)设 ,求三棱锥 的体积.

7.如图,三棱锥 中,平面 平面 ,点 在线段 上,且 ,点 在线段 上,且 (1)证明: 平面 ; (2)若四棱锥 的体积为 ,求线段 的长.

8.设四面体的六条棱的长分别为 ,且长为 的棱与长为 的棱异面,则 的取值范围是(  ) A. B. C. D.

9. 个半径为 的球两两外切,则这 个球的外切正四面体的棱长为(  ) A. B. C. D.前三个答案都不对

10.如图,平面 与平面 垂直,直线 为两个平面的交线. 是平面 内不同的两点, 是平面 内不同的两点,且 分别是线段 的中点.下列判断正确的是(  )A.当 时, 两点不可能重合 B. 两点可能重合,但此时直线 与直线 不可能相交 C.当 相交,直线 平行于 时,直线 可以与 相交 D.当 是异面直线时, 可能与 平行

11.如图所示,在正方体 中,点 是边 的中点.点 在直线 (除 两点)上运动的过程中,平面 可能经过的该正方体的顶点是________.(写出满足条件的所有顶点)12.直线 与直线 的交点在第一象限,则直线 的倾斜角 的取值范围是(  ) A. B. C. D.

13.若直线 与直线 平行,则实数 的值等于________.

14.已知圆 的图象如图,则直线 与直线 的交点在第________ 象限.15.直线 被两条直线 截得的线段中点为 ,则直线 的方程是________________.

16.直线 与圆 相交于 两点,点 是圆上一点,且 的面积等于 ,这样的点 有且仅有(  ) A. 个 B. 个 C. 个 D.

17.已知 是直线 上的动点, 是圆 的两条切线, 是切点,那么四边形 面积的最小值为________,此时点 的坐标为________.

18.点集 在平面直角坐标系 内所对应的区域面积等于________.

19.已知圆 和直线 ,下面四个命题: ① 对任意实数 ,直线 和圆 相切; ② 对任意实数 ,直线 和圆 有公共点; ③ 对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线 和圆 相切; ④ 对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线 与圆 相切. 其中真命题的代号是________.(写出所有真命题的代号)

20.已知圆 和点 . (1)过点 向圆 引切线 ,求直线 的方程; (2)求以点 为圆心,且被直线 截得的弦长为 的圆 的方程; (3)设 中圆 上的任意一点,过点 向圆 引切线,切点为 .试探究:平面内是否存在定点 ,使得 为定值?请说明理由.

1.D; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B; 6.(3). 7.(2). 8.A; 9.B; 10.B; 11.. 12.A; 13.; 14.一; 15.; 16.D; 17.. 18.. 19.②④; 20.(1); (2); (3)存在定点

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